объясните какие фигуры называются симметричными относительно прямой

Осевая и центральная симметрия

5fc8df8ceeafc466248267

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

5fc8df8d5ddee845350371

Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

Осевая симметрия

Вот как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.

5fc8e00ed742c190509888

В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

Пример 3. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно прямой l.

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах на 8 марта.

617a7d5e31cbe537822777

Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 2. Постройте треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).

Пример 3. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная

5fc8e128b9cd0583748994

Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М1 и N1 — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М1N1.

5fc8e14691e64785004101

Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N1 на прямую MМ1.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

5fc8e15de2791193606472

teen girl

woman

Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)

Записаться на марафон

Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)

Источник

Методическая разработка «Урок геометрии в 8 классе «Виды симметрии»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

image001

2. Понятие симметрии и ее виды

Читайте также:  атерома за ухом к какому врачу обратиться

3. Осевая симметрия

3.2. План построения

4. Центральная симметрия

4.2. План построения

5.1. Обобщающая таблица

5.2. Применение симметрии в различных областях

6. Домашнее задание

· Дать определение симметрии, познакомить с основными ее видами, научить строить симметричные фигуры относительно центра и оси.

· Дать представление о симметрии в русском языке, литературе, химии, физике, биологии.

· Показать возможности использования понятия «симметрия» при решении задач.

· Активизировать самостоятельную деятельность

· Развивать познавательную активность

· Учить обобщать и систематизировать полученную информацию

· Прививать культуру общения.

компьютер
мультимедийная приставка
видеоприставка
экран

2. Основные понятия симметрии и ее виды

Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до н. э. Слово “симметрия” греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”. Его широко используют все без исключения направления современной науки. Об этой закономерности задумывались многие великие люди. Например, Л. Н. Толстой говорил: “Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?”. Действительно симметричность приятна глазу. Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными; или творениями человека: зданиями, техникой, – всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии. Герман Вейль сказал: “Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Герман Вейль – это немецкий математик. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким образом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века. Оно достаточно сложное. Мы же обратимся и еще раз вспомним те определения, которые даны нам в учебнике.

3. Осевая симметрия.

3.1 Основные определения

Определение. Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

image002

Определение. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

image003

3.2 План построения

image004 image005

image006

И так, для построения симметричной фигуры относительно прямой от каждой точки проводим перпендикуляр к данной прямой и продлеваем его на такое же расстояние, отмечаем полученную точку. Так поступаем с каждой точкой, получаем симметричные вершины новой фигуры. Затем последовательно их соединяем и получаем симметричную фигуру данной относительной оси.

3.3 Примеры фигур, обладающих осевой симметрией.

image007 image008

image009

image010

Примем без доказательства, что при симметрии прямые переходят в прямые, причем сохраняются расстояния и углы.

4. Центральная симметрия

4.1 Основные определения

image011

Определение. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

image012

4.2 План построения

Построение треугольника симметричного данному относительно центра О.

image017

Построение симметричных точек относительно центра.

На рисунке точки М и М1, N и N1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки.

image018

Вообще фигуры, симметричные относительно некоторой точ ки, равны.

Приведём примеры фигур, обладающие центральной симметрией. Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.

image019image020

Точка О называется центром симметрии фигуры. В подобных случаях фигура обладает центральной симметрией. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма- точка пересечения его диагоналей.

Читайте также:  нумизматика какие самыедефецитные казахстанские

На рисунках показан угол симметричный относительно вершины, отрезок симметричный другому отрезку относительно центра А и четырехугольник симметричный относительно своей вершины М.

Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.

image021 image022 image023

Обобщим полученные знания. Сегодня на уроке мы познакомились с двумя основными видами симметрии: центральная и осевая. Посмотрим на экран и систематизируем полученные знания.

5.1 Обобщающая таблица

Все точки фигуры должны быть симметричны относительно какой-нибудь прямой.

Все точки фигуры должны симметричны относительно точки, выбранной в качестве центра симметрии.

1. 1. Симметричные точки лежат на перпендикулярах к прямой.

2. 2. Расстояние от точки до прямой равно расстоянию от прямой до симметричной точки.

3. 3. Прямые переходят в прямые, углы в равные углы.

4. 4. Сохраняются размеры и формы фигур.

5. 1. Симметричные точки лежат на прямой, проходящей через центр и данную точку фигуры.

6. 2. Расстояние от точки до прямой равно расстоянию от прямой до симметричной точки.

3. Сохраняются размеры и формы фигур.

image024 image025

image026

image027 image028

image029 image030

5.2 Применение симметрии

С симметрией мы часто встречаемся на всех уроках и в окружающей жизни. Рассмотрим некоторые примеры.

На уроках алгебры мы изучили графики функций y = x и y = x

На рисунках представлены различные картинки, изображенные с помощью ветвей парабол.

(б) ромбический додекаэдр, (в) гексагональной октаэдр.

image031 image032

image033

Печатные буквы русского алфавита тоже обладают различными видами симметрий.

А Д Л М П Т Ф Ш – вертикальная ось

Б Г И Й Р У Ц Ч Щ Я – ни какой оси

Радар шалаш Алла Анна

Могут быть палиндромическими и предложения.

Посмотрите на четверостишие А.С.Пушкина «Медный всадник». Если провести линию после второй строчки мы можем заметить элементы осевой симметрии

image034А роза упала на лапу Азора.

Я иду с мечем судия. ( Державин)

«Аргентина манит негра»,

«Ценит негра аргентинец»,

«Леша на полке клопа нашел».

В гранит оделася Не ва ;

Мосты повисли над вод ами;

Темно-зелеными сад ами

Ее покрылись остро ва …

image035рис1.

image036

Обратите внимание на побеги листорасположения – это тоже своеобразный вид спирали – винтовая. Еще Гёте, который был не только великим поэтом, но и естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов. Очевидно, что в этом проявляется наследственность организации растений, а ее корни следует искать на клеточном и молекулярном уровнях.

image037

image038

Характерной чертой строения растений и их развития является спиральность.

image039

Посмотрите на сосновую шишку. Чешуйки на ее поверхности расположены строго закономерно — по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21.

image040

image041 image042

image043 image044 image045

image046 image047

Различные виды симметрии физических явлений: симметрия электрического и магнитного полей (рис. 1)

Во взаимно перпендикулярных плоскостях симметрично распространение электромагнитных волн (рис. 2)

image048 image049

В произведениях искусства часто можно наблюдать зеркальную симметрию. Зеркальная» симметрия широко встречается в произведениях искусства примитивных цивилизаций и в древней живописи. Средневековые религиозные картины также характеризуются этим видом симметрии.

На современный вкус композиция такой картины скучна, поскольку симметрия слишком очевидна.

image050 image051

image052 image053

Молекула воды имеет плоскость симметрии (прямая вертикальная линия). : Исключительно важную роль в мире живой природы играют молекулы ДНК (дезоксирибонуклеиновая кислота) (рисунок 8). Это двуцепочечный высокомолекулярный полимер, мономером которого являются нуклеотиды. Молекулы ДНК имеют структуру двойной спирали, построенной по принципу комплементарности (рис. 9).

image054 image055

Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Причем древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости и равновесия.

Читайте также:  project zomboid машины в какой версии

В городе Осло, столице Норвегии, есть выразительный ансамбль природы и художественных произведений. Это Фрогнер – парк – комплекс садово-парковой скульптуры, который создавался в течение 40 лет.

image056 image057

image058 image059

Дом Пашкова Лувр ( Париж)

Сегодня на уроках мы познакомились с понятием «симметрия», ее основными видами, научились строить симметричные фигуры, убедились, что симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать.

Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

6. Домашнее задание

Дается по вариантам задание домой на листочках, а также задание : провести свою исследовательскую работу по симметрии в области одного предмета.

3. Какие прямые при центральной симметрии переходят сами в себя?

4. Какая фигура симметрична окружности? Почему?

5. Нарисуйте фигуры симметричные фигурам, изображенным на рисунке 1.

image060

image061

7. Какие буквы русского алфавита имеют центр симметрии?

А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, Й, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Ъ, Ы, Ь, Э, Ю, Я.

8. Какие буквы латинского алфавита имеют центр симметрии?

A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z.

3. Какие прямые при осевой симметрии переходят сами в себя?

4. Какая фигура симметрична окружности? Почему?

5. Нарисуйте фигуры симметричные фигурам, изображенным на рис. 1.

image062

6. Восстановите фигуру, зная ее оси симметрии (рис. 2).

image063

7. Какие буквы русского алфавита имеют оси симметрии?

А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, Й, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Ъ, Ы, Ь, Э, Ю, Я.

8. Какие буквы латинского алфавита имеют оси симметрии?

A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z.

Защита исследовательских работ учащихся проведена на очередном уроке.

Источник

Школе NET

Register

Do you already have an account? Login

Login

Don’t you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

4

Главный Попко

Какая фигура называется симметричная, отновительно данной примой? Какие 2 точки называются симметричны, относительно данной прямой? Какая фигура называется симметрична, относительно данной прямой? Какие 2 точки называются параллельными, относительно данной прямой? Лучший ответ обозначу обязательно.

Лучший ответ:

top

Суррикат Мими

Две точки А и А’ плоскости называются симметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АА’ и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой c считается симметричной самой себе.

Соответствие, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно прямой с точка А’, называется осе­вой симметрией. Прямая с называется осью симметрии.

Две фигуры F и F’ называются симметричными относительно оси с, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры.

Фигура F называется симметричной относительно оси с, если она симметрична сама себе.

Примем без доказательства, что при симметрии прямые переходят в прямые, причем сохраняются расстояния и углы.

Представление об осевой симметрии дает перегибание листа бумаги. При этом линия сгиба будет осью симметрии, а каждая точка листа совместится с симметричной точкой.

В природе оси симметрии имеют листья деревьев, лепестки цветов, бабочки, стрекозы и мн. др

Источник

admin
Своими руками
Adblock
detector