объясните какие фигуры называют симметричными относительно прямой

Мерзляк 5 класс — § 15. Прямоугольник. Ось симметрии фигуры

Вопросы к параграфу

1. Какой четырёхугольник называют прямоугольником?

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

2. Какие стороны прямоугольника называют соседними? Противолежащими?

3. Что называют длиной и шириной прямоугольника?

Длиной и шириной прямоугольника называют соседние стороны прямоугольника.

4. Каким свойством обладают противолежащие стороны прямоугольника?

Противолежащие стороны прямоугольника равны.

5. Какую фигуру называют квадратом?

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

6. Объясните, какие фигуры называют симметричными относительно прямой.

Фигуру называют симметричной, относительно прямой, если при сгибе по этой прямой противоположные части фигуры совпадают друг с другом.

7. Как называют прямую, относительно которой симметрична фигура?

8. Какие вы знаете фигуры, имеющие ось симметрии?

Круг, равнобедренный и равносторонний треугольник, квадрат, прямоугольник.

9. Сколько осей симметрии имеет прямоугольник, отличный от квадрата? Квадрат? Равносторонний треугольник?

Решаем устно

1. Каждая сторона треугольника равна 12 см. Как называют такой треугольник? Чему равен его периметр?

Такой треугольник называют равносторонним. Его периметр равен P = 3a = 3 • 12 = 36 см.

Ответ: равносторонний, 36 см.

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, а одна из его сторон — 12 см. Найдите длины двух других сторон треугольника. Сколько решений имеет задача?

Задача может иметь 2 решения.

Решение 1.

Пусть 12 см — это длина основания равнобедренного треугольника. Тогда, при периметре 32 см, боковые стороны этого треугольника будут равны:

(32 — 12) : 2 = 20 : 2 = 10 (см) — длина каждой из боковых сторон треугольника.

Ответ: двумя другими сторонами будут две боковые стороны: 10 см и 10 см.

Решение 2:

Пусть 12 см — это длина одной из боковых сторон равнобедренного треугольника. Тогда вторая боковая сторона этого треугольника также равна 12 см, а основание, при периметре треугольника 32 см, будет равно:

32 — 12 • 2 = 32 — 24 = 8 (см) — длина основания треугольника.

Ответ: двумя другими сторонами будут: основание — 8 см и вторая боковая сторона — 12 см.

3. Найдите сторону равностороннего треугольника, если она меньше его периметра на 10 см.

У равностороннего треугольника все три стороны равны, а периметр — это сумма все сторон треугольника.

Если одна сторона равностороннего треугольника меньше периметра на 10 см, значит сумма двух оставшихся сторон равна 10 см.

10 : 2 = 5 (см) — длина стороны равностороннего треугольника.

4. Вычислите значение у по формуле у = х • х + 12, если:

у = 1 • 1 + 12 = 1 + 12 = 13

у = 10 • 10 + 12 = 100 + 12 = 112

Упражнения

359. Постройте:

1) прямоугольник, соседние стороны которого равны 4 см и 2 см

15 1

2) квадрат со стороной 3 см

15 2

AB = BC = CD = DA = 3 см

360. Постройте прямоугольник, соседние стороны которого равны 25 мм и 35 мм.

15 3

361. Вычислите периметр:

1) прямоугольника, соседние стороны которого равны 42 см и 23 см

P = 2a + 2b = 2 • 42 + 2 • 23 = 84 + 46 = 130 (см)

2) квадрата со стороной 8 дм

P = 4a = 4 • 8 = 32 (дм)

362. Найдите периметр прямоугольника, соседние стороны которого равны 13 мм и 17 мм.

P = 2a + 2b = 2 • 13 + 2 • 17 = 26 + 34 = 60 (мм)

363. Какие из букв, изображённых на рисунке 135, имеют ось симметрии?

15 4

Ось симметрии имеют в данном случае буквы А, В, Е, Т.

364. Сколько осей симметрии имеет многоугольник, изображённый на рисунке 136?

15 5 1

365. 1) Длина одной из сторон прямоугольника равна 14 см, что на 5 см больше длины соседней стороны. Найдите периметр прямоугольника.

1) 14 — 5 = 9 (см) — длина соседней стороны прямоугольника

2) 2 • 14 + 2 • 9 = 28 + 18 = 46 (см)

2) Периметр прямоугольника равен 34 см, а одна из его сторон — 12 см. Найдите длину соседней стороны прямоугольника.

1) 12 • 2 = 24 (см) — сумма длин двух противоположных сторон прямоугольника

2) 34 — 24 = 10 (см) — сумма длин двух других, соседних им, противоположных сторон треугольника.

3) 10 : 2 = 5 (см) — длина соседней стороны прямоугольника.

366. Одна сторона прямоугольника равна 8 см, а соседняя — в 4 раза больше. Найдите периметр прямоугольника.

1) 8 • 4 = 32 (см) — длина соседней стороны прямоугольника.

2) 2 • 8 + 2 • 32 = 16 + 64 = 80 (см)

367. Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, одна из сторон которого равна 8 см, имеют равные периметры. Найдите неизвестную сторону прямоугольника.

Читайте также:  какие профессии востребованы в италии для русских

1) 12 • 4 = 48 (см) — периметр квадрата.

2) 8 • 2 = 16 (см) — сумма двух противоположных сторон прямоугольника.

3) 48 — 16 = 32 (см) — сумма длин двух других, соседних им, противоположных сторон треугольника.

4) 32 : 2 = 16 см (см) — длина соседней стороны прямоугольника.

368. Прямоугольник, соседние стороны которого равны 42 см и 14 см, и квадрат имеют равные периметры. Найдите длину стороны квадрата.

1) 2 • 42 + 2 • 14 = 84 + 28 = 112 (см) — периметр прямоугольника.

2) 112 : 4 = 28 (см) — длина стороны квадрата.

369. Сколько квадратов изображено на рисунке 137?

15 6

370. Из куска проволоки сделали модель пятиугольника (рис. 138).

15 7

Какие из моделей перечисленных фигур, длины сторон которых выражаются натуральным числом сантиметров, можно сделать из этого куска проволоки: 1) квадрат; 2) пятиугольник, все стороны которого равны; 3) равносторонний треугольник?

1) 5 + 3 + 2 + 4 + 6 = 20 (см) — проволоки потребовалось для изготовления первоначальной модели.

2) 20 : 4 = 5 (см) — длина стороны квадрата, сделанного из этого куска проволоки.

3) 20 : 5 = 4 (см) — длина стороны пятиугольника, сделанного из этого куска проволоки.

4) 20 : 3 ≠ натуральному числу. Значит из этого куска проволоки нельзя изготовить равносторонний треугольник, длины сторон которого выражаются натуральным числом.

Ответ: квадрат и пятиугольник.

371. Прямоугольник ABCD разрезали на квадраты так, как показано на рисунке 139. Сторона наименьшего из квадратов равна 4 см. Найдите длины сторон прямоугольника ABCD.

15 8

1) 4 • 3 = 12 (см) — длина стороны большого квадрата.

2) AD = 12 + 12 + 2 = 24 + 4 = 28 (см) — длина нижней стороны прямоугольника ABCD.

3) AD = BC = 28 (см) — длина верхней стороны прямоугольника ABCD.

4) 28 : 4 = 7 (см) — длина стороны среднего квадрата.

5) AB = 12 + 7 = 19 (см) — длина боковой стороны прямоугольника ABCD

6) AB = CD = 19 (см) — длина противоположной боковой стороны прямоугольника ABCD

Ответ: у прямоугольника ABCD две стороны по 19 см и дву стороны по 28 см.

372. Начертите прямоугольник, соседние стороны которого равны 3 см и 6 см. Разделите его на три равных прямоугольника. Вычислите периметр каждого из полученных прямоугольников. Сколько решений имеет задача?

Задача имеет 2 решения.

Решение 1.

15 9

a = AB = EG = FH = DC = 6 (см) — длина стороны малого прямоугольника.

b = AE = EF = FD = BG = GH = HC = 3 : 3 = 1 (см) — длина соседней стороны малого прямоугольника.

P = 2a + 2b = 2 • 6 + 2 • 1 = 12 + 2 = 14 (см) — периметр малого прямоугольника.

Решение 2.

15 10

a = AD = KM = LN = BC = 3 (см) — длина стороны малого прямоугольника.

b = AK = KL = LB = DM = MN = NC = 6 : 3 = 2 (см) — длина соседней стороны малого прямоугольника.

P = 2a + 2b = 2 • 3 + 2 • 2 = 6 + 4 = 10 (см) — периметр малого прямоугольника.

373. Существует ли среди прямоугольников с периметром 12 см такой, который можно разделить на два равных квадрата? В случае положительного ответа выполните рисунок и вычислите периметр каждого из полученных квадратов.

15 11

Да, такой прямоугольник существует. Например, прямоугольник ABCD со сторонами AB = DC= 4 см и AD = BC = 2 см. Его периметр P = 12 см (2 • 4 + 2 • 2 = 8 + 4 = 12) и его можно разделить на 2 равных квадрата со сторонами 2 см. Это квадраты AMLD и MBCL.

Вычислим периметр полученных квадратов (так как квадраты равные, то и их периметры тоже равны):

Ответ: Да, возможно. Периметр каждого из образованных квадратов AMLD и MBCL равен 8 см.

374. Как надо разрезать квадрат на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить два квадрата?

15 12

375. Как надо разрезать равнобедренный прямоугольный треугольник на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить квадрат?

15 13

376. Как надо разрезать прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см на четыре части, чтобы из них можно было сложить квадрат?

15 14

377. Как надо разрезать квадрат на треугольник и четырёхугольник, чтобы из них можно было сложить треугольник?

15 15

378. Как надо разрезать квадрат со стороной 6 см на две части по ломаной, состоящей из трёх звеньев, чтобы из полученных частей можно было сложить прямоугольник?

15 16

Упражнения для повторения

379. Проведите прямую МК, луч PS и отрезок АВ так, чтобы луч PS пересекал отрезок АВ и прямую МК, а прямая МК не пересекала отрезок АВ.

15 17

380. В магазине имеются лимоны, апельсины и мандарины, всего 740 кг. Если бы продали 55 кг лимонов, 36 кг апельсинов и 34 кг мандаринов, то оставшиеся массы лимонов, апельсинов и мандаринов оказались бы равными. Сколько килограммов фруктов каждого вида имеется в магазине?

1) 740 — (55 + 36 + 34) = 740 — (55 + 70) = 740 — 125 = 615 (кг) — фруктов осталось в магазине после продажи.

Читайте также:  большинство разновидностей какого летательного аппарата не поддаются управлению

2) 615 : 3 = 205 (кг) — масса каждого вида фруктов осталось в магазине.

3) 205 + 55 = 260 (кг) — лимонов было в магазине изначально.

4) 205 + 36 = 241 (кг) — апельсинов было в магазине изначально.

5) 205 + 34 = 239 (кг) — мандаринов было в магазине изначально.

Ответ: лимонов — 260 кг, апельсинов — 241 кг, мандаринов — 239 кг.

381. От дома до дачи можно доехать на автобусе, или на электропоезде, или на маршрутном такси. В таблице указано время, которое надо затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Каким видом транспорта при этом надо воспользоваться?

15 18

1) 10 мин + 1 ч 15 мин + 5 мин = 1 ч 30 мин — потребуется для поездки на автобусе.

2) 8 мин + 56 мин + 10 мин = 74 мин = 1 ч 14 мин — потребуется для поездки на электропоезде.

3) 7 мин + 1 ч 5 мин + 8 мин = 1 ч 20 мин — потребуется для поездки на маршрутном такси.

Ответ: наименьшее время на дорогу — 1 ч 14 мин, для этого надо воспользоваться электропоездом.

382. Найдите сумму корней уравнений:

15 19

Задача от мудрой совы

383. Как с помощью пятилитрового бидона и трёхлитровой банки набрать на берегу реки 4 л воды?

При последнем действии мы сможем вылить в банку только 1 литр воды, так как в ней уже есть 2 литра воды. То есть в 5-литровом бидоне останется искомые 4 литра воды (5 — 1 = 4).

Источник

Осевая и центральная симметрия

5fc8df8ceeafc466248267

Что такое симметрия

Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.

Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.

5fc8df8d5ddee845350371

Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.

Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.

Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.

Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.

Осевая симметрия

Вот как звучит определение осевой симметрии:

Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.

При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.

Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.

5fc8e00ed742c190509888

В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.

Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.

Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.

Пример 3. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно прямой l.

Центральная симметрия

Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:

Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.

Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах на 8 марта.

617a7d5e31cbe537822777

Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.

Пример 2. Постройте треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).

Пример 3. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).

Задачи на самопроверку

В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!

Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.

Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:

Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная

5fc8e128b9cd0583748994

Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М1 и N1 — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М1N1.

5fc8e14691e64785004101

Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N1 на прямую MМ1.

Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.

Читайте также:  на основании какого документа на период действия чрезвычайного положения может быть приостановлена

5fc8e15de2791193606472

teen girl

woman

Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)

Записаться на марафон

Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)

Источник

ВОПРОСЫ

1. Какой четырехугольник называют прямоугольником?

Если в четырехугольнике все углы прямые, то его называют прямоугольником.

2. Какие стороны прямоугольника называют соседними? Противолежащими?

2020 03 12 14 25 21

3. Что называют длиной и шириной прямоугольника?

Соседние стороны прямоугольника, т.е. стороны имеющие общую вершину, называют его длиной и шириной.

4. Каким свойством обладают противолежащие стороны прямоугольника?

Противолежащие стороны прямоугольника равны.

5. Какую фигуру называют квадратом?

Квадратом называют прямоугольник, у которого все стороны равны.

6. Объясните, какие фигуры называют симметричными относительно прямой.

2020 03 12 14 28 29

7. Как называют прямую, относительно которой симметрична фигура?

Прямую, относительно которой симметрична фигура, называют осью симметрии фигуры.

8. Какие вы знаете фигуры, имеющие ось симметрии?

Прямоугольник, квадрат, равнобедренный и равносторонний треугольники.

9. Сколько осей симметрии имеет прямоугольник, отличный от квадрата? Квадрат? Равносторонний треугольник?

2020 03 12 14 31 04

РЕШАЕМ УСТНО

1. Каждая сторона треугольника равна 12 см. Как называют такой треугольник? Чему равен его периметр?

2020 03 12 14 32 52

2020 03 12 14 33 22

3. Найдите сторону равностороннего треугольника, если она меньше его периметра на 10 см.

2020 03 12 14 33 53

4. Вычислите значение по формуле y= x*x+ 12, если: 1) x = 1; 2) x = 10.

2020 03 12 14 35 00

УПРАЖНЕНИЯ

359. Постройте: 1) прямоугольник, соседние стороны которого равны 4 см и 2 см; 2) квадрат со стороной 3 см.

2020 03 13 19 59 45

360. Постройте прямоугольник, соседние стороны которого равны 25 мм и 35 мм.

2020 03 13 20 00 27

361. Вычислите периметр: 1) прямоугольника, соседние стороны которого равны 42 см и 23 см; 2) квадрата со стороной 8 дм.

2020 03 13 20 00 58

362. Найдите периметр прямоугольника, соседние стороны которого равны 13 мм и 17 мм.

2020 03 13 20 01 35

363. Какие из букв, изображенных на рисунке 135, имеют ось симметрии?

364. Сколько осей симметрии имеет многоугольник, изображенный на рисунке 136?

2020 03 13 20 03 19

2020 03 13 20 03 49

367. Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, одна из сторон которого равна 8 см, имеют равные периметры. Найдите неизвестную сторону прямоугольника.

2020 03 13 20 04 18

368. Прямоугольник, соседние стороны которого равны 42 см и 14 см, и квадрат имеют равные периметры. Найдите длину стороны квадрата.

2020 03 13 20 04 46

369. Сколько квадратов изображено на рисунке 137?

2020 03 13 20 05 12

370. Из куска проволоки сделали модель пятиугольника (рис. 138). Какие из моделей перечисленных фигур, длины сторон которых выражаются натуральным числом сантиметров, можно сделать из этого куска проволоки: 1) квадрат; 2) пятиугольник, все стороны которого равны; 3) равносторонний треугольник?

2020 03 13 20 05 39

371. Прямоугольник АВCD разрезали на квадраты так, как показано на рисунке 139. Сторона наименьшего из квадратов равна 4 см. Найдите длины сторон прямоугольника АВСD.

2020 03 13 20 06 08

372. Начертите прямоугольник, соседние стороны которого равны 3 см и 6 см. Разделите его на три равных прямоугольника. Вычислите периметр каждого из полученных прямоугольников. Сколько решений имеет задача?

2020 03 13 20 06 39

373. Существует ли среди прямоугольников с периметром 12 см такой, который можно разделить на два равных квадрата? В случае положительного ответа выполните рисунок и вычислите периметр каждого из полученных квадратов.

2020 03 13 20 07 06

374. Как надо разрезать квадрат на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить два квадрата?

2020 03 13 20 07 33

375. Как надо разрезать равнобедренный прямоугольный треугольник на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить квадрат?

2020 03 13 20 08 08

376. Как надо разрезать прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см на четыре части, чтобы из них можно было сложить квадрат?

2020 03 13 20 08 38

377. Как надо разрезать квадрат на треугольник и четырехугольник, чтобы из них можно было сложить треугольник?

2020 03 13 20 09 06

378. Как надо разрезать квадрат со стороной 6 см на две части по ломаной, состоящей из трех звеньев, чтобы из полученных частей можно было сложить прямоугольник?

2020 03 13 20 09 44

УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

379. Проведите прямую МК, луч PS и отрезок АВ так, чтобы луч РS пересекал отрезок АВ и прямую МК, а прямая МК не пересекала отрезок АВ.

2020 03 13 20 10 26

380. В магазине имеются лимоны, апельсины и мандарины, всего 740 кг. Если бы продали 55 кг лимонов, 36 кг апельсинов и 34 кг мандаринов, то оставшиеся массы лимонов, апельсинов и мандаринов оказались бы равными. Сколько килограммов фруктов каждого вида имеется в магазине?

2020 03 13 20 10 59
2020 03 13 20 11 06

381. От дома до дачи можно доехать на автобусе, или на электропоезде, или на маршрутном такси. В таблице указано время, которое надо затратить на каждый участок пути. Какой наименьшее время потребуется на дорогу? Каким видом транспорта надо воспользоваться?

2020 03 13 20 11 47

382. Найдите сумму корней уравнений:

2020 03 13 20 12 19

ЗАДАЧА ОТ МУДРОЙ СОВЫ

383. Как с помощью пятилитрового бидона и трехлитровой банки набрать на берегу реки 4 л воды?

Источник

admin
Своими руками
Adblock
detector