объем цилиндра какой класс в школе

Конспект урока по геометрии в 11 классе на тему «Объем цилиндра. Решение задач»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

11 класс Геометрия

Учитель : Сейдаметова Г. К.

ТЕМА: «Объем цилиндра . Решение задач »

Тип урока: комбинированный урок.

Продолжительность урока: 45 минут.

Задачи:

Образовательные: вырабатывать умения решать задачи на вычисление объема цилиндра; показать практическое применение математических знаний в реальной жизни; осуществлять связь между новым материалом и ранее изученным, продолжить подготовку к ЕГЭ по математике.

Развивающие: продолжить развивать пространственное воображение и мышление, навыки творческого подхода к решению задач и навыки исследовательской работы над задачей; обеспечить максимальную наглядность изучения данной темы; продолжить работу над развитием интереса к математике.

Воспитательные: способствовать формированию у учащихся ответственного отношения к учению; продолжать воспитывать у учащихся внимание, уважительное отношение друг к другу, чувство товарищества, взаимопонимания, культуры общения, ответственности, аккуратности (при оформлении заданий) и эстетичности.

Приветствие, создание рабочей атмосферы.

Здравствуйте, ребята! Какое у вас сегодня настроение? Улыбнитесь друг другу. Давайте проверим готовность к уроку! Садитесь! Начинаем наш урок! (дети осуществляют самоконтроль готовности к уроку).

Мы продолжаем встречи на уроках геометрии. Трудно не согласится со словами А.С. Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии». И я желаю вам творческого вдохновения.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели и задач урока.

Сегодня на уроке мы продолжим измерять цилиндр. Вспомним, что такое цилиндр, из чего он состоит, повторим понятие объема и его свойств, рассмотрим формулу для вычисления объемов цилиндра, научимся ее применять при решении задач (цель урока).

У Вас на столах лежат листы самооценки. Подпишите, пожалуйста, свои листы, поставьте дату. С этими листами вы будете работать в течение всего урока, по окончании которого получите оценку.

В окружающей нас природе существует множество объектов, являющихся физическими моделями указанной фигуры. Например, трубопровод по которым движутся нефть, газ, вода), жерло вулкана, кровеносные сосуды. Многие детали машин имеют форму цилиндра или представляют собой некоторое их сочетание, а величественные колонны храмов и соборов, выполненные в форме цилиндров, подчеркивают их гармонию и красоту.

Определять объемы призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки еще задолго до Архимеда. Но только он нашел общий метод, позволяющий определить любую площадь и объем. Сам ученый определил с помощью своего метода площади и объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике.

Однажды царь Гиерон предложил Архимеду определить, не подмешали ли ювелиры серебра к золоту, когда делали его корону. Для этого надо было узнать не только вес, но и объем изделия. Архимед решил непростую задачу изящно: опустил корону в воду и определил объем вытесненной жидкости. Говорят, мысль об этом пришла к нему тогда, когда он принимал ванну. Радостный, он выскочил на улицу с криком: «Эврика!».

Можно сделать вывод, что объемы тел либо измеряют (пример с короной), либо вычисляют, что мы сегодня и будем делать на уроке.

Для начала давайте выполним небольшую проверочную работу. Сейчас вы получите листок с заданием, которое нужно выполнить.

1) На готовом изображении цилиндра отметьте следующие элементы:

· Заштрихуйте основания цилиндра

2) Вставьте пропущенное слово:

· Основанием цилиндра является _______________________.

· Развертка цилиндрической поверхности является _________________________.

· Цилиндр, у которого диаметр основания равен высоте цилиндра называется ______________

· Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле: ____________________

Взаимопроверка. Те, кто получил 5-7 баллов – ставят 1 балл в листах самооценки.

кто получил 8-10 баллов – ставят 2 балла в листах самооценки.

4. Первичное усвоение новых знаний.

В романе «Мальчик-моряк» (или «На дне трюма») Майн Рид повествует о юном любителе морских приключений, который не имея средств заплатить за проезд, пробрался в трюм незнакомого корабля и здесь неожиданно оказался закупоренным на всё время морского перехода. Роясь в багаже, заполнявшем его темницу, он наткнулся на ящик сухарей и бочку воды. «Мне необходимо было установить дневную порцию воды. Для этого нужно было узнать, сколько её содержится в бочке, и затем разделить на порции. Я знал, что бочка имела форму цилиндра».

Что ему нужно было найти? Что удалось измерить мальчику и как он вычислил объём бочки?

Итак, чтобы вычислить объем цилиндра необходимо знать его высоту и радиус основания:

.

Свойства объема прямого цилиндра:

1. Объем прямого цилиндра пропорционален высоте, т.е. длине его образующей;

Например: объем жидкости в мензурке пропорционален высоте столбика жидкости.

Представим себе прямой цилиндр как бревно постоянного сечения. Будем распиливать его на чурки. Зная длину чурок, мы можем сравнить их объемы. Во сколько раз длиннее чурка во столько же раз будет больше ее объем. Другими словами объем цилиндра пропорционален его высоте.

V ₁ = S ∙ h ;

V ₂ = S ∙ 2 h = 2 ∙ Sh ;

V ₃ = S ∙ 3 h = 3 ∙ Sh

2. Объем прямого цилиндра пропорционален площади его основания.

Чтобы убедиться в этом, будем колоть напиленные нами чурки. Раскалывая чурку, мы ударяем по ее верхнему основанию. Какую долю площади основания чурки отколем, такую же долю получим у отколотого полена.

5. Первичная проверка понимания.

При уличной торговле брусникой весы отсутствовали. Однако выход был найден: банку диаметром 40 см приравнивали двум банкам той же высоты диаметром 20 см. Кто при этой продаже понесет убытки?

1) Т.к. d1=40 см => R=40 :2 = 20 см.

2) V1= = =

3) Т.к. d2=20 см => r=20 :2 = 10 см.

4) V 2= = = => 2* V 2= 2* =

5)

ОТВЕТ: в широкую банку помещается больше брусники, чем в 2 узкие. Поэтому убытки понесут те, кто покупал по 2 узкие банки.

6. Закрепление изученного материала.

Решение задач из банка заданий ЕГЭ.

В листах самооценки те, кто верно и без ошибок решил задачу у доски ставят 2 балла;

Решить задачу (самостоятельное решение задач):

Ученик 1: Сколько горючего содержится в цистерне, если ее высота равна 6 м, а диаметр основания 2м?

Ученик 2: Найдите объем шахтного ствола диаметром 8 м, если его глубина 500 м.

Ученик 3: Сколько кубических метров нефти может вместить железнодорожная цистерна длиной 8м и диаметром 2,2м?

7. Информация о домашнем задании: изучить п. 77; выучить формулу, решить №66 6, 670.

8. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Сегодня на уроке мы хорошо поработали: вспомнили основные теоретические сведения по данной теме; закрепили умение применять формулу для вычисления объема цилиндра, рассмотрели значимость цилиндра.

Главный результат – это ваше умение применять ранее полученные знания на практике, т.е. вы показали свою компетентность. Конечно она у всех индивидуальная, но в основном вы со своей задачей справились.

В листах самооценки за активную работу на уроке все выставляют 1 балл.

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана :

1. Сегодня на уроке я узнал(а)…

4. Я выполнял(а) задания…

7. Я почувствовал(а), что…

10. У меня получилось…

14. Урок дал мне для жизни…

16. Мне очень понравилось…

Заполните листы самооценки и подсчитайте свои оценки за урок.

А также отметьте галочкой смайлик, который соответствует вашему настроению в конце нашего урока.

Выставление оценок за урок.

На этом наш урок окончен! Спасибо за работу! Вы молодцы! Хорошего дня!

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Источник

Разработка урока на тему «Объем цилиндра» (11 класс)

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Урок геометрии в 1 2 классе

Учитель: Огородник Валентина Анатольевна

Тема: « Объем цилиндра»

Цель: совершенствовать навыки решения задач на нахождение объемов фигур

-способствовать актуализации полученных знаний по теме;

-способствовать развитию умений переносить знания в нестандартную ситуацию;

-совершенствовать информационную компетенцию через анализ данных задачи и построение алгоритма решения;

-развивать компетенцию самоменеджмента через планировани е деятельности на основе комбинирования алгоритмов решения опорных задач;

-создать условия для воспитания коммуникативных навыков через организацию работы в микрогруппах.

1 ) Проверка готовности к уроку обучающихся: наличие учебников,

рабочих тетрадей, выполнение домашней работы.

2 ) Проверка готовности ТСО ( экран, проектор, ПК, презентации, карточки, таблицы )

3) Распределение по микрогруппам (на усмотрение учителя).

Объявление темы урока, целеполагание, мотивация.

1 ) Учитель: данный урок – продолжение серии уроков по решению задач, связанных с фигурами вращения. Имея навыки работы с опорными задачами, необходимо научиться решать комбинационные задачи, применяя уже полученные знания в нестандартных ситуациях. Вам предстоит проверить свои знания в деловой игре. Так как урок у нас не совсем обычный, то и сидите вы не так как обычно. У каждого из вас есть сертификат участника проекта. Вы его будете заполнять в течение всего урока, по мере выполнения заданий. Заполняем из расчета: 1 верно выполненное задание – 1 балл. Предусмотрено получение 2-х дополнительных баллов по рекомендации учеников или учителя.

2 ) Обучающиеся формулируют задачи, решение которых должно привести к достижению поставленной цели:

— актуализировать уже изученный теоретический материал;

— вспомнить основные типы опорных задач;

— повторить основные методы решения опорных задач;

— разработать алгоритм использования опорных задач для решения поставленной проблемы;

— использовать правила работы в микрогруппах для интенсификации учебной деятельности.

Актуализация и коррекция опорных знаний.

Мы – проектный институт. Поступил заказ на расчет и постройку некоторого объекта на даче. Задание непростое, но интересное. Оно содержит несколько взаимосвязанных задач. Чтобы завоевать право на участие в проекте, необходимо выиграть тендер, в ходе которого вы узнаете название проекта. Для достижения результата делимся на три отдела: проектный, монтажно-транспортный, экономический (раздать таблички с названием отдела). Выбирается координатор отдела, который будет согласовывать работу своего отдела и осуществлять связи с другими отделами. Индивидуальные тесты находятся на столе у учащихся. Решение можно выполнять в рабочих тетрадях. Результаты вносить в сертификат, который в конце урока сдать на проверку.

1 ) проверка знания основных понятий по теме: презентация «Колодец» ( индивидуальное тестирование с самопроверкой, заполнить строку таблицы, 1 задание – 1 балл )

Цилиндр можно получить, если вращать … вокруг одной из его сторон

Прямая, проходящая через центры оснований цилиндра

Площадь основания цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра

Площадь полной поверхности цилиндра

Площадь осевого сечения цилиндра

Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, является …

Отношение площадей боковой поверхности и осевого сечения цилиндра равно …

У равностороннего цилиндра высота равна …

Осевое сечение равностороннего цилиндра …

Сколько образующих имеет цилиндр

Объем цилиндра равен …

Оценка деятельности на этапе: тестирование по теме «Цилиндр». Проверка – презентация «Колодец».

Фронтальная письменная работа: опорные задачи по теме «Цилиндр». Учащиеся 2 мин выполняют тест, заносят результаты в таблицу.

Диаметр основания цилиндра 4 см, высота 3 см. Найти диагональ осевого сечения.

А) 5 см В) 4 см С) 6 см D ) 10 c м Е) 12 см

Если увеличить радиус основания цилиндра в 2 раза, то во сколько раз увеличится его объем?

А) 2 В) 3 С) 4 D ) 5 Е) 6

Высота цилиндра 2 см., радиус основания 3 см. Определить объем.

А) 18π см 3 В) 1,8π см 3 С) 16π см 3 D ) 20π см 3 Е) 2π см 3

Радиус основания цилиндра равен 3 см, высота – 4 см. Цилиндр пересечен плоскостью, перпендикулярной оси и отстоящей на 1 см от нижнего основания. Найти площадь сечения.

А) 25 π см 2 В) 16 π см 2 С) 9 π см 2 D ) 3 π см 2 Е) 4 π см 2

Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти высоту и радиус основания цилиндра.

А) 5 см и 1 см В) 4 см и 2 см С) 6 см и 6 см D ) 6 c м и 3 см Е) 3 см и 6 см

Применение знаний в нестандартной ситуации : деловая игра «Колодец».

Итак, продолжаем работу над проектом постройки колодца на даче. Координатор получает задание для своего отдела.

1 ) Самостоятельная работа в микрогруппах по решению задач.

Необходимо вырыть новый колодец диаметром 80 см и глубиной 25 м, при этом старый колодец надо засыпать, так как воды в нем не стало. Хватит ли земли, вынутой из нового колодца для засыпки старого, если его диаметр 1м, а глубина 16 м. Рассчитать расход воды на участке на 3 месяца (12 недель), если каждую неделю необходимо наполнять цилиндрическую бочку для полива, которая имеет осевое сечение 2 м 2 и диаметр 2 метра, а также учесть еженедельное потребление 10 м 3 воды на остальные нужды. Определить затраты семьи на воду, используемую за 1 сезон, если цена 1 м 3 воды – 1000 рублей.

Рассчитать затраты семьи на постройку нового колодца и его декоративное оформление, если бурение 1 метра скважины, диаметром 0,8 метра стоит 500 рублей. Декоративная отделка предполагает облицовку наружной части колодца цилиндрической формы высотой 1 метр плиткой, размером 0,15 х 0,15 метров, стоимостью 50 рублей каждая. Планируется также выложить вокруг колодца дорожку, шириной 1 метр плиткой размером 0,25 х 0,25 метров, стоимость которой 70 рублей за 1 штуку. К декоративной отделке прибавить стоимость деревянного венца колодца в сумме 4000 рублей.

Рассчитать затраты на покупку, доставку и монтаж стройматериалов, используя данные таблицы. Размер колодца: диаметр 0,8 метра, глубина 25 метров. Особенности почвы: сыпучие породы расположены до глубины 14 метров. Их необходимо укрепить железобетонными кольцами, при этом учесть декоративную отделку колодца на высоту 1 метр над уровнем земли.

Источник

Технологическая карта урока по геометрии «Объем цилиндра» (11 класс)

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Технологическая карта открытого урока

«Объем цилиндра» 11 класс

1) образовательная : ознакомить учащихся с формулой для нахождения объема цилиндра;

2) развивающая : развитие внимания, логического мышления, способности решать учебные задачи;

3) воспитательная : формирование интереса к геометрии, воспитывать математическую культуру письма и речи

Познавательные: развивать основы логического и алгоритмического мышления; расширять кругозор учащихся; развивать интерес к математике.
Регулятивные: развивать умения читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;
Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения;
Личностные: развивать внимание, память.

Организация начала урока.

Формирование положительной мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности.

Мотивационно-целевой (смыслообразующий) этап

Добрый день, уважаемые гости и ребята! Если день начинать с улыбки, то можно быть уверенным, что он пройдет удачно. Давайте сегодняшнее занятие проведем с улыбкой. Главная задача – быть внимательными, активными, находчивыми, и обязательно-трудолюбивыми…

«Два мира есть у человека:

Один, который нас творил,

Другой, который мы от века

Творим по мере наших сил».

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Почему цилиндр называется телом вращения.

Что называется, цилиндром, осью цилиндра, высотой цилиндра, радиусом цилиндра?

— Что является основанием цилиндра?

— Что является развёрткой боковой поверхности цилиндра?

Отвечают на вопросы

Регулятивные: умение высказывать свое предположение

Коммуникативные: выражение своих мыслей

Познавательные: осознанное построение речевого высказывания, подведение

Проблема: как найти объем цилиндра.

Определяют тему и цели урока

Необходимо найти массу нефти, для этого нужно знать объем и плотность. Цистерна имеет форму цилиндра.

Проблема: как найти объем цилиндра.

Записывают в тетрадях дату и тему урока

Познавательные: выделяют и формулируют познавательную цель.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

Формирование знаний, умений, навыков

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту

Записывают формулировку теоремы и формулу для нахождения объема цилиндра

Рассматривают доказательство теоремы: доказательство на слайде

Уметь проговаривать последовательность действий на уроке; высказывать своё предположение, оценивать правильность выполнения действия.

Уметь оформлять мысли в устной и письменной форме, учитывать разные мнения, спорить и отстаивать свою позицию

Личностные УУД: Адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия

Какое количество нефти вмещает цистерна диаметром 18м. и высотой 7м., если плотность нефти 0,85г/см^3.

Дано: цилиндр, диаметр 18м., H =7м., рн.=0,85г/см 3
Найти: m н. (в тоннах)
Решение:
1. m =р * V ( масса равняется произведению плотности на объем )
2. V = π ∙ R 2 ∙ H
3. V =3.14 ∙ (9) 2 ∙ 7
V =1780.38
4. 0.85 г/см 3 = 850 кг/м 3 ( переведем плотность из г/см 3 в кг/м 3 )
5. m =850 * 1780.38 = 1513323 ( кг )
6. m =1513323 кг. = 1513,323 т. ( переведем массу из кг. в т. )

Познавательные: развитие навыков решения задач на нахождение объема цилиндра.

Коммуникативные: владение устной и письменной математической речью умение слушать и понимать речь других Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения, оценка

нравственно-этическая и профессиональная ориентация, самообразование (активное участие в работе на уроке, понимание важности собственной работы

Организация первичного контроля

V — объём, r — радиус

V = π ∙ () 2 ∙ 3 = 24 π см 3

ответ: а) 24 π см 3 ; б) 2см

πr ₁ ∙ 45 = π (3 r ₁) 2 h ₂, сократим на r ₁ и π

Познавательные: развитие навыков решения задач на нахождение объема цилиндра

Коммуникативные: владение устной и письменной математической речью умение слушать и понимать речь других Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения, оценка

нравственно-этическая и профессиональная ориентация, самообразование (активное участие в работе на уроке, понимание важности собственной работы

Постановка домашнего задания

П.77 Учить теорему, №666 (б), 667

Учащиеся получают домашнее задание, записывают в дневник.

Подведение итогов урока.

— Как вы оцениваете свою работу на уроке?

Формирование умения осуществлять познавательную и личностную рефлексию; умение оценивать процессы и результаты деятельности своей и своих одноклассников

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Тема урока «Объем цилиндра»

Цели для учителя

1) образовательная: ознакомить учащихся с формулой для нахождения объема цилиндра;

2) развивающая: развитие внимания, логического мышления, способности решать учебные задачи;

3) воспитательная: формирование интереса к геометрии, воспитывать математическую культуру письма и речи

Номер материала: ДБ-1564377

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Мишустин поручил проводить международную олимпиаду по философии

Время чтения: 0 минут

МГУ с 8 ноября переходит на смешанный формат обучения

Время чтения: 1 минута

СК предложил обучать педагогов выявлять деструктивное поведение учащихся

Время чтения: 1 минута

Систему ЕГЭ сделают независимой от Microsoft

Время чтения: 1 минута

Технопарк универсальных педагогических компетенций откроют в Чечне

Время чтения: 1 минута

На Госуслугах ввели запись детей на кружки и секции

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник